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我们很少谈论10维时空,除非是在弦论中。
在量子引力的超弦理论中,我们需要10维时空,其中4维时空是我们正常的宏观的大时空,另外在4维时空上的每一个点,都长出来一个6维小空间——这个6维小空间被称为卡拉比丘成桐空间。
因此,你可以把10维时空看成是一个脑袋,头皮是4维时空,头皮上的每一点长了头发,头发是6维的卡拉比丘成桐空间。
那么,这个对理解10维时空的直观图像是可以的,但具体到底那卡拉比丘成桐空间是什么样子,却是我们无法想清楚的,因为它本身是6维的,几何结构非常复杂。从物理上来说,卡拉比丘成桐空间具有超对称性质,而从数学上来说,卡拉比丘成桐空间满足真空的爱因斯坦场方程(相当于复的里奇张量等于零),而且卡拉比丘成桐空间是封闭的——也就是说它没有边界(就好像一个球面那样,球面是没有边界的)。
所以,为了理解10维时空,你需要知道10=4+6。
问题的关键在于,如果考虑其他的物理意义,那么10维的空间是可以有很多种的,比如在直线上有5个蚂蚁在爬,我们把蚂蚁看成是点粒子,那么这个蚂蚁系统的相空间是10维的。那你也可以想像一下这相空间是什么样子的?每一个时刻,5个蚂蚁的运动状态都是这10维空间中的一个点。因此,10维空间其实并不难理解,那就是5个蚂蚁的运动状态空间。
下面列出10维空间的视觉指南:
第一个维度:长度
第二个维度:高度
第三个维度:深度
这是人类可以直接从物理上感知的维度的终结。第三个维度以外的所有维度都是理论上的。
第四维度:时间
第四维是三维物体在时间中的位置。
第五维度:平面世界
第五维度是一个与我们的世界略有不同的世界,我们可以通过这个世界来衡量与我们自己的世界的相同点和不同点。
第六维度:所有可能的平面世界,具有相同的起始条件
第六维度是一个包含所有可能宇宙的平面,这些宇宙的起始条件与我们的宇宙相同。
第七维度:所有可能的平面世界,具有不同的起始条件
第七维度在第六维度的基础上扩展,绘制所有以不同起始条件开始的可能世界。
第八维度:所有可能世界的平面,每一个都有不同的起始条件,每一个都无限延伸
超过了这个维度,人类的大脑就已经无法认知了。
第九维度:所有可能的世界,从所有可能的开始条件和物理定律
在这些代表所有可能的起始条件的维度中,物理定律都是完全不同的。
第十维度:无限的可能性
在这个维度,一切可能和想象都存在。
理解十维空间有很多办法,主要是思想方法,跟十维空间的物理本质无关。我们用降维倒推的方式来描述或许能帮你熟悉理解十位空间的一种思路,但是用这种方法来描述更高维度仍然很困难(主要是语言太啰嗦了)。
上图:对多维空间的多种表达方式看起来就像一堆让人懵逼的图标,大多是通过对角线、投影等方式来表达,但一般人容易不得要领,因为图案很容易让人产生错觉,而且记忆力无法记住复杂的关系。这是人脑能力所限。[头条·小宇堂-未经许可严禁转载]
首先我们需要把9个额外维度认为是蜷缩在一个点里面的,因此:
10维空间
就是一条线(注意这根线不一定是直线,怎么弯都可以,打结都可以,但是不可以断),这条直线上的每个点都是9个维度蜷缩而成的点。后面千万不要把“线”认为是直线,认为是“线团”或许更好。
上图:10维卡拉比丘流形,很抽象是不是。我想说,这东西就是个10维蚕茧,我们来抽丝剥茧吧。
9维空间
就是一个面(可以是曲面,这个面怎么揉都可以,折叠都可以,但是不可以断),这个平面上的每个点都是8个维度蜷缩而成的点。
8维空间
就是一个无限的立体,其中每个点都是由7个维度蜷缩成的点。
7维空间
到这里就比较难想象下去了,因为这里需要你想象一个四维超立方体(里面的点都是6个维度蜷缩成的点),但这样想是会让人想懵逼的。
所以我们要采取分段策略,也就是说把上述无限立方中7个维度蜷缩成的点认为是由6个维度蜷缩成的点组成的线(团)。
所以7维就是【一个无限的立体,其中每个点都是由6个维度蜷缩成的点组成的线(团)】。
在这里,或许你很难理解“每个点……都是……线”——注意我们说过这个线怎么弯即便是打结都可以,所以这个线(团)可以弯成近似一个圈,一个螺旋或者点也是可以的——把一个线团看成一个点有那么难吗?[头条·小宇堂-未经许可严禁转载]
6维空间
采取同样的策略,6维就是【一个无限的立体,其中每个点都是由5个维度蜷缩成的点组成的面】——每个点放大了是一个揉成一团的曲面……
5维空间
采取同样的策略,5维就是【一个无限的立体,其中每个点都是由4个维度蜷缩成的点组成的无限立体】——每个点放大了是一个捣成浆糊的立体,有限无边……
4维空间
你或许会认为上面的方法在这里再继续下去的话就变得很匪夷所思了,你是不是准备这样说:4维就是【一个无限的立体,其中每个点都是由3个维度蜷缩成的线组成的无限立体】??!好懵逼?
醒醒啦,这里我们要换一种策略——四维其实就是【一个无限的立体,其中每个点都一根(团)线】。
上图:四维空间的每个点都可以视为是蜷缩的6维卡拉比·丘流形。为了简单,你就可以把卡拉比·丘流形看做一个蚕茧,这样好理解多了。
到这里就好了,后面我就不再降维打击你了……
总结
你搞懂了上面的降维思路之后可能会对空间的本质有更深的理解,实际上空间维度可以自由组合成为我们熟悉的一、二、三维、四维空间,然后把其他维度作为蜷缩维度来看待。这样就容易理解了,必要的时候展开需要的维度来分析即可。
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